(Ebook) Arithmetic, Geometry and Coding Theory (AGCT 2003) by Yves Aubry, Gilles Lachaud ISBN 9782856291757, 2856291759

(Ebook) Arithmetic, Geometry and Coding Theory (AGCT 2003) by Yves Aubry, Gilles Lachaud ISBN 9782856291757, 2856291759

Résumé :
Arithmétique, géométrie et théorie des codes (AGCT 2003)
En mai 2003 se sont tenus au Centre International de Rencontres Mathématiques à Marseille (France), deux événements centrés sur l'Arithmétique, la Géométrie et leurs applications à la théorie des Codes ainsi qu'à la Cryptographie : une école Européenne ``Géométrie Algébrique et Théorie de l'Information'' ainsi que la 9ème édition du colloque international ``Arithmétique, Géométrie et Théorie des Codes''. Certains des cours et des conférences font l'objet d'un article publié dans ce volume. Les thèmes abordés furent à la fois théoriques pour certains et tournés vers des applications pour d'autres : variétés abéliennes, corps de fonctions et courbes sur les corps finis, groupes de Galois de pro-p-extensions, fonctions zêta de Dedekind de corps de nombres, semi-groupes numériques, nombres de Waring, complexité bilinéaire de la multiplication dans les corps finis et problèmes de nombre de classes.
Mots clefs : Fonctions zêta, variétés abéliennes, corps de fonctions, courbes sur les corps finis, tours de corps de fonctions, corps finis, graphes, semi-groupes numériques, polynômes sur les corps finis, cryptographie, courbes hyperelliptiques, représentations p-adiques, tours de corps de classe, groupe de Galois, points rationels, fractions continues, régulateurs, nombre de classes d'idéaux, complexité bilinéaire, jacobienne hyperelliptiques
Abstract:
In may 2003, two events have been held in the ``Centre International de Rencontres Mathématiques'' in Marseille (France), devoted to Arithmetic, Geometry and their applications in Coding theory and Cryptography: an European school ``Algebraic Geometry and Information Theory'' and the 9-th international conference ``Arithmetic, Geometry and Coding Theory''. Some of the courses and the conferences are published in this volume. The topics were theoretical for some ones and turned towards applications for others: abelian varieties, function fields and curves over finite fields, Galois group of pro-p-extensions, Dedekind zeta functions of number fields, numerical semigroups, Waring numbers, bilinear complexity of the multiplication in finite fields and class number problems.
Key words: Zeta functions, abelian varieties, functions fields, curves over finite fields, towers of function fields, finite fields, graphs, numerical semigroups, polynomials over finite fields, cryptography, hyperelliptic curves, p-adic representations, class field towers, Galois groups, rational points, continued fractions, regulators, ideal class number, bilinear complexity, hyperelliptic jacobians
Class. math. : 14H05, 14G05, 11G20, 20M99, 94B27, 11T06, 11T71, 11R37, 14G10, 14G15, 11R58, 11A55, 11R42, 11Yxx, 12E20, 14H40, 14K05
Table of Contents
* P. Beelen, A. Garcia, and H. Stichtenoth -- On towers of function fields over finite fields
* M. Bras-Amorós -- Addition behavior of a numerical semigroup
* O. Moreno and F. N. Castro -- On the calculation and estimation of Waring number for finite fields
* G. Frey and T. Lange -- Mathematical background of Public Key Cryptography
* A. Garcia -- On curves over finite fields
* F. Hajir -- Tame pro-p Galois groups: A survey of recent work
* E. W. Howe, K. E. Lauter, and J. Top -- Pointless curves of genus three and four
* D. Le Brigand -- Real quadratic extensions of the rational function field in characteristic two
* S. R. Louboutin -- Explicit upper bounds for the residues at s=1 of the Dedekind zeta functions of some totally real number fields
* S. Ballet and R. Rolland -- On the bilindar complexity of the multiplication in finite fields
* Yu. G. Zarhin -- Homomorphisms of abelian varieties